Соната, 47 - 13 ноября 2012 17:29

Локальное кольцо — кольцо, обладающее единственным максимальным идеалом.
Если в кольце максимальный идеал единствен, то он состоит из всех необратимых элементов кольца, и наоборот: если все необратимые элементы кольца образуют идеал, то этот идеал — максимальный, и других максимальных идеалов в кольце нет.
Всякое локальное кольцо является евклидовым, если в нём максимальный идеал является главным и пересечение всех его степеней состоит только из нуля. Норма обратимого элемента равна 0, необратимого ненулевого — равна максимальной степени максимального идеала, которая содержит данный элемент, а норма нуля — минус бесконечность.(с)